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第六章位积定律的证明(第1页)

从第四章中的叙述中,我们了解到了数字“9”在位积计算的零性原则,用公式表示为:

(一)、(9+a)∫n-1=a∫n-1;

(二)、()∫n-1=9;

任意一个多数a均可表示为该数的位积与9的m倍的和,即:a=+a∫n-1(n可为任意整数)

设数a为n位数,它的各位数字分别为a、b、c、d……z等,那么,a∫n-=(……+……+……+z)∫n-=9(……+……+z)∫n-1+(a+b+c+z)∫n-1=(+a∫n-1)∫n-1;两边同时消去∫n-1,得出a=十a∫n-1

证明:(a+b)∫n-1=(a∫n-1+b∫n-1)∫n-1

∵a=+a∫n-1

b=+b∫n-1

∴(a+b)∫n-1=(+a∫n-1++b∫n-1)∫n-={9(m+n)+a∫n-1+b∫n-1}∫n-1

又∵9的零性原因

∴(a+b)∫n-1=(a∫n-1+b∫n-1)∫n-1

证明:(a.b)∫n-1=(a∫n-1.b∫n-1)∫n-1

∵a=+a∫n-1;

b=+b∫n-1

∴(a.b)∫n-1={(+a∫n-1)x(+b∫n-1}∫n-1={?+?a∫n-1+?b∫n-1+a∫n-1.b∫n-1}∫n-1

又∵9的零性原则

∴(a.b)∫n-1=(a∫n-1.b∫n-1)∫n-1

证明:(a?m∫n-1=(a∫n-1)?m?∫n-1

∴a=+a∫n-1;

∵a?m∫n-1={(+a∫n-1)?(+a∫n-1)?……(+a∫n-1)?}∫n-1两两相趁出以下结果

a?m∫n-1={(+∫n-|+a∫n-1)2?x(+∫n-1+a∫n-1)2……}∫n-1

又∵9具有零性原则

∴a?m∫n-1(a∫n-1.a∫n-1……a∫n-1)∫n-1)=?a∫n-1?m∫n-1

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